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Jun 27, 2023

Extracción de energía piezoeléctrica de un cilindro sometido a vórtice.

Scientific Reports volumen 13, Número de artículo: 6924 (2023) Citar este artículo 863 Accesos Detalles de métricas Un concepto novedoso de utilizar la energía cinética de las corrientes oceánicas/viento por medio de motores internos.

Scientific Reports volumen 13, número de artículo: 6924 (2023) Citar este artículo

863 Accesos

Detalles de métricas

Se propone un concepto novedoso de utilizar la energía cinética de las corrientes oceánicas y el viento mediante resonancia interna para abordar la creciente demanda mundial de energía mediante la generación de energía limpia y sostenible. En este trabajo, se emplea un péndulo de gravedad rotativo no lineal para excitar autoparamétricamente el cilindro montado elásticamente para una amplia gama de velocidades de flujo. Este concepto se adopta para aumentar la amplitud de oscilación del cilindro debido a la vibración inducida por vórtices (VIV) en la región desincronizada para la recolección de energía. En este sentido, se propone un dispositivo de recolección de energía basado en VIV que consiste en un cilindro con un péndulo adjunto, y la energía se recolecta con transductores piezoeléctricos montados en la parte inferior. El cilindro sufre VIV cuando se somete a un flujo de fluido y esto excita autoparamétricamente el sistema acoplado de péndulo, cilindro multicuerpo y fluido. En la región desincronizada, cuando la frecuencia de generación del vórtice se vuelve dos veces la frecuencia natural del péndulo, se produce una resonancia interna. Esto ayuda a lograr una mayor amplitud de oscilación del cilindro que no sucedería de otro modo. Este estudio se centra en el sistema de péndulo cilindro de dos grados de libertad (2-DoF), donde el cilindro es libre de exhibir vibraciones inducidas por vórtices de flujo cruzado sometido al fluido. El objetivo de este trabajo es investigar numéricamente el efecto de un péndulo de gravedad rotativo no lineal (NRGP) sobre las características VIV y la eficiencia piezoeléctrica del sistema. El modelo numérico se basa en el modelo de estela-oscilador acoplado con la ecuación constitutiva piezoeléctrica. También se investiga la influencia de la relación de frecuencia, la relación de masa, la relación de amortiguación torsional y la relación entre el diámetro del cilindro y la longitud del péndulo del dispositivo NRGP en las características de respuesta debidas al VIV. Se realiza numéricamente un análisis comparativo detallado en términos de tensión eléctrica y eficiencia para flujos con un amplio rango de velocidades reducidas para el cilindro con y sin NRGP. También se informa sobre un estudio exhaustivo sobre las implicaciones de la resonancia interna entre el péndulo y un cilindro sometido a VIV sobre la tensión eléctrica generada.

Las vibraciones inducidas por vórtices (VIV) son uno de los fenómenos hidrodinámicos más comunes con implicaciones prácticas que se pueden observar cuando las estructuras están sometidas a un flujo de fluido. VIV ha sido estudiado en detalle por varios investigadores como Roshko1, Griffin y Ramberg2, Bearman3; en artículos de revisión de Williamson y Govardhan4, Sarpkaya5 y en libros de Belvins6, Sumer y Fredsøe7. En las últimas décadas, muchos investigadores se han centrado en diferentes métodos para aprovechar la energía hidrocinética utilizando el movimiento de estructuras inducido por vórtices y convertirla en energía eléctrica8,9. El VIV de los componentes estructurales se puede convertir en energía eléctrica utilizando generadores electrostáticos10, electromagnéticos11 y piezoeléctricos12 que pueden usarse para alimentar sistemas microelectromecánicos o para cargar baterías en ubicaciones remotas. Estas fuentes de generación de energía a pequeña escala son útiles para alimentar equipos electrónicos y dispositivos autoalimentados cercanos13. Cabe señalar que, en un problema VIV real, los sistemas electromecánicos están sujetos a los efectos del ruido ambiental, es decir, fluctuaciones en el flujo entrante o imperfecciones geométricas del sistema, y ​​esto puede influir significativamente en el comportamiento dinámico. Por lo tanto, para una recolección eficiente de energía, varios investigadores también están investigando los efectos de diferentes ruidos estocásticos14,15.

En los últimos años, existen numerosas contribuciones centradas en formas eficientes de extraer energía de VIV utilizando transductores piezoeléctricos. Estos transductores tienen una capacidad única de convertir la energía de deformación en energía eléctrica. La forma más común y sencilla de extraer energía es uniendo el material piezoeléctrico a la estructura montada flexible/elástica. Truitt16 ideó un recolector de energía basado en el viento, fijando un material piezoeléctrico de fluoruro de polivinilideno (PVDF) en una membrana similar a una bandera, y obtuvo una potencia máxima de 1,5 mW. Song et al.17 propusieron un concepto novedoso de recolección de energía utilizando VIV y vibraciones inducidas por estela (WIV) de dos cilindros en tándem conectados por membranas piezoeléctricas como voladizos y registraron una potencia máxima de 21 \(\mu\)W. Wang y Ko18 recolectaron energía de una película piezoeléctrica fijada sobre el canal de flujo de fluido. Mehmood et al.19 llevaron a cabo investigaciones numéricas utilizando ecuaciones rectoras electromecánicas que acoplan la oscilación de un cilindro montado elásticamente y fijado con material piezoeléctrico. Observaron que existe un impacto significativo en el ancho y la amplitud de la sincronización debido a la resistencia de la carga. Franzini y Bunzel20 llevaron a cabo investigaciones numéricas sobre la potencia de salida de cilindros montados en cosechadoras piezoeléctricas sometidas a VIV. En su estudio, se estudiaron dos configuraciones diferentes pertenecientes a VIV unidireccional (flujo cruzado) y bidireccional (flujo cruzado y en línea). En ambas configuraciones, la producción de energía y la eficiencia fueron mayores cuando la frecuencia de generación de vórtices estaba cerca de la frecuencia estructural, es decir, en la región de bloqueo. Se informó una potencia de salida máxima de 2,6 mW y 11 mW para el VIV unidireccional y bidireccional, respectivamente. Arionfard y Nishi21 llevaron a cabo investigaciones experimentales para un cilindro pivotante sometido a VIV para un número de Reynolds (Re) que oscilaba entre 2880 y 22300 y reportaron una potencia máxima de 60 mW. En un estudio experimental posterior, Nishi et al.22 propusieron una forma eficiente de extraer energía colocando un cilindro secundario entre el generador y el cilindro primario expuesto a VIV, lo que aumentaba la tensión eléctrica (voltaje) hasta 9 V. En una investigación numérica , Soti et al.23 informaron que unir el cilindro a un imán puede dar una potencia adimensional máxima recolectada de hasta 0,13 en \(Re = 150\). La recolección de energía también se investigó en un cilindro circular vibratorio de flujo cruzado con un resorte de masa secundaria montado sobre él formando un sistema de dos grados de libertad (2-DoF) en Lu et al.24 Se observaron dos regiones de "bloqueo" en este sistema correspondiente a las resonancias de primer y segundo orden del sistema. Se realizaron análisis teóricos en los trabajos de Hu et al.25,26 en un sistema 2-DoF para evaluar las capacidades de recolección de energía del galope, así como la excitación aeroelástica y de base concurrente. Estos estudios se llevaron a cabo desde una perspectiva aeroelástica que trata con altas relaciones de masa. Sin embargo, los efectos inducidos por el flujo se vuelven más difíciles de analizar para relaciones de masa bajas, que generalmente se observan en ambientes marinos e hidrodinámicos. Se puede encontrar una discusión detallada sobre los desarrollos recientes de varios dispositivos para la recolección de energía piezoeléctrica en los artículos de revisión de Elahi et al.27.

Recientemente, muchos investigadores han llamado la atención sobre la posibilidad de recolectar energía a partir de un péndulo forzado paramétricamente28,29,30. Marszal31 llevó a cabo métodos tanto experimentales como numéricos para recolectar energía de las oscilaciones del péndulo utilizando un generador e informó que la recolección de energía era más eficiente para longitudes de péndulo más cortas. Franzini y sus compañeros de trabajo32,33 en una serie de investigaciones numéricas destacaron que la excitación paramétrica puede influir significativamente en la recolección de energía. Sin embargo, en la mayoría de los estudios se despreció el efecto del péndulo sobre la estructura de la base. En publicaciones sucesivas, Das y Wahi30,34,35 presentaron la viabilidad de extraer energía de las vibraciones inducidas por vórtices controlando el movimiento giratorio de un péndulo adjunto, en donde se intentó obtener una idea de la dinámica del sistema a través del método de múltiples escalas (MMS), equilibrio armónico (HB), métodos de continuación, etc. En su trabajo se consideró el efecto de acoplamiento del péndulo sobre la estructura base35 y se concluyó que la respuesta estaba significativamente influenciada por la rotación del péndulo. En su estudio se consideraron tanto la configuración vertical como la horizontal del péndulo, sin embargo, no se informaron diferencias cuantitativas en términos de potencia eléctrica y eficiencia. Hasta donde saben los autores, aún no se ha explorado la influencia de colocar un péndulo de gravedad giratorio no lineal en la energía eléctrica recolectada y un estudio detallado sobre la resonancia paramétrica/autoparamétrica de este tipo de sistema multicuerpo.

Aunque la extracción de energía de las corrientes oceánicas mediante VIV no es desconocida, en este trabajo se estudia el efecto de colocar un péndulo de gravedad rotativo no lineal (NRGP) en un dispositivo de recolección de energía basado en VIV. La principal contribución de este artículo es ilustrar el efecto de la resonancia interna 2:1 en la energía eléctrica captada. En este sentido, se estudia numéricamente la dinámica de un cilindro rígido con NRGP montado sobre un soporte elástico que tiene recolectores piezoeléctricos en una configuración VIV de flujo cruzado. Se utiliza un modelo de estela-oscilador no lineal de Ogink y Metrikine36 para estimar la carga de fluido modificado de la metodología original de Facchinetti y de Langre37. El acoplamiento del sistema multicuerpo sólido-eléctrico se modela mediante una ecuación constitutiva lineal. En este artículo, se presentan modelos matemáticos para el sistema NRGP-VIV acoplado con un dispositivo recolector piezoeléctrico (PZH) y se realizan simulaciones numéricas para obtener amplitud de oscilación, tensión eléctrica y potencia eléctrica promediada en el tiempo. Los resultados se comparan con modelos numéricos existentes y experimentos en dispositivos similares. También se presenta un estudio de sensibilidad detallado sobre la resonancia interna 2:1 y su influencia en la energía eléctrica captada.

El resto del artículo está organizado de la siguiente manera: En la Sección. Junto con la definición del problema, se analiza la "descripción y metodología del problema acoplado", que rige las ecuaciones diferenciales para VIV de flujo cruzado basadas en el modelo de estela-oscilador y la ecuación de movimiento del sistema autoparamétrico cilindro-péndulo. Los resultados numéricos obtenidos de la formulación se comparan con la literatura en la Sección. "Estudio comparativo". También se analiza el efecto de la introducción del NRGP sobre la respuesta de amplitud del cilindro y la capacidad de recolección piezoeléctrica. En la sección 1 se realiza un análisis paramétrico detallado del sistema acoplado NRGP-PZH-VIV. "Estudio paramétrico del sistema NRGP-PZH-VIV". Finalmente, las observaciones finales sobre la eficacia del dispositivo de recolección de energía basado en oscilador autoparamétrico propuesto se dan en la Sección. "Conclusiones".

Comenzamos describiendo brevemente las ecuaciones rectoras del amplificador de vibración inducida por vórtice basado en péndulo de gravedad rotativo no lineal (NRGP-VIV) acoplado con el recolector piezoeléctrico (PZH) en esta sección. El diseño conceptual para realizar el sistema acoplado se muestra en la Fig. 1a. El diseño es similar al propuesto por Maciel et al.38 donde un cilindro circular está montado sobre un sistema piezoeléctrico y amortiguador de resorte. Un péndulo, unido al cilindro mediante una varilla rígida, puede girar libremente alrededor del cilindro con la ayuda de un rodamiento de bolas. La amortiguación de rotación del péndulo se puede variar cambiando el rodamiento de bolas. El sistema NRGP-PZH-VIV se puede representar como un esquema en la Fig. 1b. Consiste en un cilindro circular de masa \(m_{{\textrm{s}}}\) y diámetro D montado elásticamente sobre un resorte de rigidez \(k_y\) y un amortiguador con constante de amortiguación \(c_y\). Un péndulo de masa M gira en el centro del cilindro con longitud L y un amortiguador rotacional de constante \(c_\theta\). También se conecta un recolector piezoeléctrico a la base del cilindro, que tiene una resistencia \(R_y\), una capacitancia \(C_{p,y}\) y un parámetro de acoplamiento electromecánico \(\theta _y\). Cuando el cilindro se somete a la velocidad de flujo libre entrante de \(U_{\infty }\), el cilindro oscila debido a VIV. Se prevé que la interacción multicuerpo del cilindro con el péndulo puede dar como resultado una oscilación de alta amplitud en el régimen desincronizado (región de resonancia interna), donde se puede recolectar energía.

Un dispositivo de extracción de energía basado en VIV con el péndulo NRG. (a) Ilustración tridimensional del modelo conceptual, y (b) Descripción esquemática.

Las ecuaciones de movimiento del sistema cilindro-péndulo se pueden escribir considerando el acoplamiento entre sus movimientos. Se calcula la energía cinética y potencial del sistema cilindro-péndulo para obtener el lagrangiano del sistema y posteriormente se derivan las ecuaciones de movimiento en base a la ecuación de Euler-Lagrange35,39. Las ecuaciones rectoras del sistema NRGP-PZH-VIV se pueden escribir como

donde las ecuaciones. (1) y (2) representan las ecuaciones de movimiento acopladas para el cilindro y el péndulo, respectivamente. El desplazamiento del cilindro se denota por Y(t) y el ángulo de rotación del péndulo se representa por \(\theta (t)\). La masa agregada del fluido es \(m_{{{\textrm{f}}}}\) y la aceleración debida a la gravedad en la dirección transversal es g. Las fuerzas del fluido en la dirección transversal en el lado derecho de la ecuación. (1) están representados por el coeficiente \(C_{y,v} = f(q_y)\). La variable de estela \(q_y\) se resuelve utilizando el modelo de estela-oscilador37 (ecuación (3)), donde se utiliza un esquema de acoplamiento de aceleración en el lado derecho de la ecuación. Aquí, en la ecuación. (3), \(A_y\) y \(\varepsilon _y\) son las constantes obtenidas empíricamente del modelo de estela-oscilador y \(\omega _f\) es la frecuencia de desprendimiento de vórtices. La energía recolectada del sistema piezoeléctrico se evalúa mediante una ecuación constitutiva que acopla la generación de energía piezoeléctrica con el movimiento del cilindro19, dado en la Ec. (4) donde el voltaje se denota por \(V_y\).

Eligiendo la escala de tiempo como \(\tau = \omega _{n,y} t\) donde \(\omega _{n,y}\) es la frecuencia natural del sistema estructural en aguas tranquilas, dada como

y la escala de longitud como \(y = Y/D\), la dinámica acoplada del sistema NRGP-PZH-VIV, dada por las Ecs. (1) - (4) se puede escribir en forma adimensional como

donde \(\dot{(\ )} = d(\ )/d\tau\) y \(\ddot{(\ )} = d^2(\ )/d\tau ^2\) y los parámetros adimensionales se definen a continuación:

Aquí, la masa desplazada del fluido se denota por \(m_{{\textrm{d}}} = (\pi \rho D^2 {\widetilde{L}})/4\), \({\widetilde {L}}\) siendo la envergadura del cilindro. La tensión eléctrica de referencia está representada por \(V_0 = (m_{{\textrm{s}}} + m_{{\textrm{f}}} + M)\omega _{n,y}^2 D/\theta _y\). La frecuencia natural del péndulo se denota por \(\omega _{n,p}\). Entre los parámetros adimensionales, \(m^*\) representa la relación entre la masa combinada del cilindro y el péndulo y la del fluido desplazado, mientras que \({\overline{m}}\) denota la relación de la masa del péndulo a la masa combinada del sistema cilindro-péndulo. Tenga en cuenta que \(\omega _r\), \({\overline{m}}\), \(\zeta _\theta\) y \(l_d\) describen el acoplamiento entre el cilindro y el péndulo, que son cruciales. para estudiar el efecto de la resonancia interna en la respuesta del sistema fluido cilindro-péndulo multicuerpo acoplado.

Cuando se considera que el cilindro está estacionario, el lado derecho de la ecuación. (7) es cero y, por lo tanto, resolver la ecuación conduce a una solución periódica de ciclo límite de amplitud variable de estela \({\widehat{q}}_y=2\). El coeficiente de fuerza en la dirección del flujo cruzado (\(C_{y,v}\)) debido al desprendimiento de vórtices en la ecuación. (6) se puede calcular resolviendo la fuerza del fluido como

donde \(C_{L,v}= (q_y/{\widehat{q}}_y){\widehat{C}}_L^o\) es el coeficiente de sustentación oscilatoria y \({\widehat{C}}_L ^o = 0,3842\) es el coeficiente de sustentación obtenido del flujo alrededor de un cilindro estacionario36. Los detalles de esta derivación utilizando relaciones geométricas se pueden encontrar en Franzini et al20. El coeficiente de arrastre está representado por \(C_{D,v} = 1,1856\).

Los parámetros empíricos relacionados con el modelo de estela-oscilador \((\varepsilon _y\ \text {and}\ A_y)\) se consideran del trabajo de Ogink y Metrikine36, en el que se propusieron dos conjuntos de parámetros, a saber, para la rama superior. (\(U_r < 6.5\)) y rama inferior (\(U_r \ge 6.5\)) de la siguiente manera:

Las ramas superior e inferior están asociadas con las amplitudes de oscilación superior e inferior, respectivamente. La rama superior representa la región sincronizada donde la frecuencia natural del sistema oscilante coincide con la frecuencia de generación de vórtices, lo que genera condiciones de resonancia y, por lo tanto, amplitudes de respuesta más altas. Normalmente, el rango de velocidad reducido de \(U_r \in [5, 10]\) se observa en la región sincronizada. Por otro lado, la rama inferior representa la región desincronizada donde la frecuencia natural del sistema ya no es igual a la frecuencia de formación del vórtice, lo que resulta en ausencia de resonancia y amplitudes más bajas.

La generación de energía eléctrica debido a la cosechadora piezoeléctrica se cuantifica por la potencia eléctrica \(P_{el,y}\) y la eficiencia de cosecha \(\eta _{el,y}\) dada por20

donde la expresión de eficiencia se obtiene haciendo que la potencia eléctrica sea adimensional con respecto al flujo de energía cinética del fluido a través del área frontal del cilindro.

En este trabajo se estudia la influencia del sistema NRGP en el VIV de un cilindro, con enfoque en la extracción de energía eléctrica utilizando materiales piezoeléctricos. En particular, se presta especial atención a la interacción entre el sistema fluido-multicuerpo-eléctrico acoplado. Las ecuaciones para este sistema (ecuaciones (6)-(9)) se resuelven utilizando la integración de Runge-Kutta de quinto orden basada en el solucionador de ecuaciones diferenciales ordinarias en MATLAB, con un tamaño de paso de tiempo fijo de \(\Delta t = 0,02\ ). Las condiciones iniciales no triviales utilizadas en estas simulaciones son \(q_y(0) = 0.01\) y \(\theta (0)=\pi /3\). Las simulaciones se realizan hasta un tiempo adimensional grande \(\tau\) de modo que los efectos transitorios iniciales sean insignificantes. Para comprender la dinámica multicuerpo acoplada del sistema péndulo cilindro-NRG sometido a VIV se consideran cuatro modelos diferentes, los cuales son los siguientes:

Pure-VIV: En la literatura, Pure-VIV generalmente se refiere a una configuración en la que se permite que el sistema de cilindro montado en resorte se someta a VIV libremente, sin conectar ningún recolector. Además, el péndulo NRG también se ignora en este caso y, por lo tanto, para simular la condición VIV puro, \(\sigma _{1,y}=\sigma _{2,y}=v_y={\overline{m }}=0\) en las ecuaciones. (6)-(9).

VIV con recolectores piezoeléctricos (PZH-VIV): En este caso se consideran recolectores piezoeléctricos, sin embargo, no se incluye el efecto del péndulo NRG. Esto se logra estableciendo \({\overline{m}}=0\) y \(\theta = 0\) en las ecuaciones. (6)-(9), lo que la hace similar a la formulación dada en Franzini et al20.

VIV con péndulo NRG (NRGP-VIV): Aquí se considera la dinámica multicuerpo acoplada del sistema cilindro-péndulo sometido a VIV, sin incluir los efectos piezoeléctricos. Por lo tanto, \(\sigma _{1,y}=\sigma _{2,y}=v_y=0\) se sustituye en las Ecs. (6)-(9) y, por tanto, haciéndolo similar a las expresiones obtenidas en Das y Wahi35.

VIV con péndulo NRG y recolectores piezoeléctricos (NRGP-PZH-VIV): en este caso, el sistema fluido-multicuerpo-eléctrico acoplado se resuelve para calcular la eficiencia del péndulo NRG que se excita paramétricamente debido a VIV. Sin embargo, dado que es un sistema acoplado fluido-multicuerpo, NRGP también influye en el movimiento del cilindro, provocando así fluctuaciones en las fuerzas del fluido, lo que lo convierte en un sistema autoparamétrico. Además, los parámetros del péndulo se eligen de tal manera que la frecuencia de NRGP sea armónica con la frecuencia de formación del vórtice y se produzca resonancia interna. El efecto de los fenómenos de resonancia interna sobre la respuesta general del sistema y la energía eléctrica generada es el enfoque principal de este estudio. Por tanto, las Ecs. (6)-(9) se resuelven con las condiciones iniciales indicadas anteriormente.

Los parámetros para el presente estudio se enumeran en la Tabla 1. La relación de masa del sistema cilindro-péndulo-fluido (\(m^* = 2,6\)) y la relación de amortiguación estructural (\(\zeta _y = 0,0007\)) son seleccionado de la literatura disponible40. El coeficiente de masa agregado se toma como \(C_a = 1\). Los efectos del péndulo NRG se incorporan considerando la relación de masa del sistema cilindro-péndulo \({\overline{m}} = 0,3\), la relación entre el diámetro del cilindro y la longitud del péndulo \(l_d = 0,1\), relación de frecuencia \(\omega _r = 1.3\) y la relación de amortiguación torsional de \(\zeta _\theta = 0.0011\). Los parámetros materiales para los recolectores piezoeléctricos se eligen del trabajo de Mehmood et al.19 Aquí, las simulaciones numéricas se llevan a cabo para los cuatro modelos mencionados anteriormente con un rango ligeramente más amplio de Re, que oscila entre 1,4 \(\times\) 10\(^3\) a 2,75 \(\times\) 10\(^4\).

Se lleva a cabo un análisis de sensibilidad con el objetivo de investigar la influencia de los parámetros del péndulo NRG en la respuesta del sistema multicuerpo hidroelástico. En particular, los parámetros del péndulo NRG se eligen de tal manera que provoquen una resonancia interna. Por lo tanto, el estudio se centra en el efecto de la resonancia interna en la respuesta general y su posible explotación para extraer más energía eléctrica en un amplio rango de velocidades reducidas aparte del rango de bloqueo. Cabe mencionar que el uso de un modelo de estela-oscilador para predecir las cargas hidrodinámicas permite una investigación más amplia en el análisis de sensibilidad aquí presentado.

En esta sección se presenta un estudio sobre el rendimiento relativo de los cuatro modelos diferentes. Los resultados para el caso Pure-VIV se comparan con los resultados experimentales de Franzini et al.32,40 donde la influencia del péndulo y los recolectores piezoeléctricos están ausentes. La variación en la amplitud de oscilación del cilindro, las fuerzas hidrodinámicas y la frecuencia de respuesta se observan y comparan en los distintos modelos para comprender el efecto de la introducción del NRGP en la respuesta del sistema. Además, la capacidad de recolección de energía también se compara para los escenarios en los que se incorpora el recolector piezoeléctrico, a saber, PZH-VIV y NRGP-PZH-VIV.

La amplitud máxima de oscilación adimensional (\(y_{{\textrm{max}}}\)) del cilindro para los cuatro modelos diferentes se presenta como una función de la velocidad reducida (\(U_r\)) en la Fig. 2a . En estos cálculos, los valores de los parámetros adimensionales \(\omega _r = 1.3\), \({\overline{m}} = 0.3\), \(l_d = 0.1\) y \(\zeta _\theta = 0,0011\) se consideran. Los resultados experimentales del caso Pure-VIV del trabajo de Franzini et al.40 también se incluyen en el gráfico para comparación. Se puede observar que el perfil de respuesta de Pure-VIV y PZH-VIV es idéntico para \(U_r \in [0 - 4, 11 - 20]\). La respuesta de PZH-VIV para \(U_r \in [4 - 11]\) es ligeramente menor en comparación con el caso Pure-VIV. Los resultados de la simulación de los casos Pure-VIV y PZH-VIV concuerdan bien con los resultados numéricos presentados en el trabajo de Franzini et al.40 para valores asintóticos de los parámetros del péndulo NRG. Cabe señalar que la simulación basada en el modelo de estela-oscilador siempre concuerda cualitativamente con los experimentos y solo captura algunas características del fenómeno, ya que las fuerzas de los fluidos se calculan con base en un enfoque semiempírico. Utiliza un conjunto de relaciones postuladas entre los parámetros empíricos, relación de masas, amortiguamiento, etc. Por lo tanto, la predicción de la carga de fluido utilizando este modelo tiene sus propias limitaciones que pueden ser la razón de esta diferencia. Por lo tanto, justifica más investigaciones sobre el cumplimiento de los parámetros del oscilador de estela asignados empíricamente con más datos experimentales. Otra posible extensión del presente estudio puede considerarse como el modelado del dominio del fluido circundante con la ecuación de Navier-Stokes que eliminará los valores asignados empíricamente en el modelo de estela-oscilador; sin embargo, estos están más allá del alcance de este trabajo.

Características de respuesta del sistema con \(U_r\): (a) amplitud máxima de oscilación adimensional (\(y_{{\textrm{max}}}\)) del cilindro, (b) coeficiente de fuerza media en línea \(C_{x,{{\textrm{mean}}}}\), (c) coeficiente cuadrático medio de fuerza de flujo transversal \(C_{y,{{\textrm{rms}}}}\) , y (d) frecuencia dominante con respecto a la frecuencia natural del cilindro \(f/f_{n,y}\). Para los casos de NRGP, \({\overline{m}} = 0,3\), \(l_d = 0,1\), \(\omega _r = 1,3\) y \(\zeta _\theta = 0,0011\).

Para los cuatro modelos, se puede observar un aumento en las amplitudes de oscilación en \(U_r = 4\) y alcanza un valor máximo en \(U_r = 5,5\). Esto se puede atribuir al bloqueo de frecuencia, es decir, a la sincronización de la frecuencia de generación de vórtices con la frecuencia estructural del sistema. Sin embargo, cuando se agrega un péndulo NRG al sistema, se observa un aumento en la amplitud de oscilación máxima del cilindro (\(y_{{\textrm{max}}}\)) en \(U_r \ge 11\). Este aumento de \(y_{{\textrm{max}}}\) en la región desincronizada se debe a la resonancia interna entre el péndulo NRG y el sistema de cilindros montados elásticamente. Se observa una ligera reducción en la amplitud de oscilación para el sistema con recolectores piezoeléctricos en los perfiles de respuesta de los sistemas PZH-VIV (en comparación con Pure-VIV) y NRGP-PZH-VIV (en comparación con NRGP-VIV). Esta reducción se puede atribuir a la conversión de energía mecánica en eléctrica.

Los coeficientes de fuerza en línea y de flujo transversal (\(C_x\) y \(C_y\), respectivamente) también se pueden obtener después de resolver las ecuaciones. (6)-(8), que se dan como

Las derivaciones detalladas para obtener coeficientes de fuerza en línea y en flujo transversal (resolviendo los componentes de las fuerzas de arrastre y sustentación en las direcciones transversal y longitudinal) se proporcionan en Ueno y Franzini33.

El coeficiente medio de fuerza en línea (\(C_{x, {{\textrm{mean}}}}\)) y el coeficiente de fuerza de flujo cruzado cuadrático medio (rms) (\(C_{y, {{ \textrm{rms}}}}\)), para los modelos considerados, también se muestran en las Fig. 2b yc respectivamente, junto con las mediciones disponibles de Pure-VIV en Franzini et al.40 La variación de \(C_{ x, {{\textrm{media}}}}\) para NRGP-VIV es igual que Pure-VIV hasta \(U_r = 11\) (Fig. 2b). Se observa un salto en la región desincronizada que se mantiene hasta \(U_r = 20\). De manera similar para \(C_{y, {{\textrm{rms}}}}\) (Fig. 2c), la variación es similar para los casos Pure-VIV y NRGP-VIV, hasta \(U_r = 11\), después el cual se observa un salto profundo y alcanza un máximo en \(U_r = 12\). \(C_{y, {{\textrm{rms}}}}\) disminuye con un mayor aumento en \(U_r\). Este aumento en los coeficientes de fuerza en la región desincronizada en \(U_r \ge 11\) está asociado con la aparición de resonancia interna. Los valores máximos de los modelos analíticos actuales son más bajos en aproximadamente 16\(\%\) y 22\(\%\) en comparación con los valores experimentales de \(C_{x, {{\textrm{mean}}}}\) y \(C_{y, {{\textrm{rms}}}}\), como se muestra en las figuras 2b y c, respectivamente. Excepto por los valores máximos, la tendencia de los modelos coincide satisfactoriamente con las mediciones experimentales.

La Figura 2d presenta la variación de la frecuencia de respuesta adimensional \(f/f_{n,y}\) en función de \(U_r\). En la figura también se muestra el bloqueo de frecuencia cuando la frecuencia de generación de vórtices es igual a la frecuencia estructural, \(f/f_{n,y} = 1\). El bloqueo se observa en \(U_r = 4-10\). Para los modelos Pure-VIV y PZH-VIV, la frecuencia dominante sigue la ley de Strouhal más allá de la región sincronizada. En el caso de los modelos NRGP, con un mayor aumento en \(U_r\) hay un salto en los valores \(f/f_{n,y}\) observados (ver Fig. 2d) de 1.1 a 2.6 en \(U_r \ge 11\). Este salto está asociado con la resonancia interna debida al péndulo NRG, que aumenta la amplitud de oscilación en la región desincronizada, como se muestra en la Fig. 2a. Aquí, la resonancia ocurre cuando la frecuencia de generación del vórtice es dos veces la frecuencia natural del péndulo (\(f = 2f_{p,y}\)), es decir, resonancia interna 2:1, que se puede observar en el gráfico. Este fenómeno de resonancia interna 2:1 puede atribuirse a las no linealidades cuadráticas y cúbicas debido a las funciones trascendentales introducidas en el sistema mediante la inclusión de NRGP. Una investigación adicional a través de métodos de escalas múltiples y equilibrio armónico puede brindar más información sobre los fenómenos de resonancia interna, sin embargo, están fuera del alcance del presente trabajo. Esta resonancia interna 2:1 o el bloqueo de frecuencia con \(f_{n,p}\), comienza desde \(U_r \ge 11\) y continúa hasta \(U_r = 20\) para el conjunto dado de no -parámetros dimensionales.

Para comprender el efecto de NRGP en VIV, la oscilación del péndulo en términos de posición angular se presenta en la Fig. 3a como una función de \(U_r\). Se puede observar que la oscilación del péndulo es cero en la región sincronizada y comienza a oscilar solo en la región desincronizada (\(U_r \ge 11\)). La oscilación del péndulo está asociada con la resonancia interna que se produce en la región desincronizada. Los parámetros eléctricos, como la tensión eléctrica adimensional y la eficiencia de recolección piezoeléctrica, están asociados con la amplitud de oscilación del cilindro y varían con \(U_r\). Las Figuras 3b y c presentan la capacidad de recolección piezoeléctrica para parámetros eléctricos como rms de tensión eléctrica (\(v_{y,{{\textrm{rms}}}}\)) y eficiencia (\({\overline{\eta } }_{el,y}\)) para \(U_r\) que van de 1 a 20. El patrón de \(v_{y,{{\textrm{rms}}}}\) y \({\overline{ \eta }}_{el,y}\) son similares para sistemas con y sin NRGP hasta \(U_r = 11\). La diferencia se puede observar para \(U_r > 11\). El \({\overline{\eta }}_{el,y}\) es 5.5\(\%\) en \(U_r = 5\), que es máximo. En \(U_r = 11\) a 20, la eficiencia es de alrededor de 0,6\(\%\) para el sistema NRGP como se muestra en la Fig. 3c.

Efecto de la introducción de NRGP con \(U_r\) sobre: ​​(a) rotación angular máxima del péndulo \(\theta _{{\textrm{max}}}\) en grados \((^{\circ }) \), (b) tensión eléctrica \(v_{y,{{\textrm{rms}}}}\), y (c) eficiencia de recolección de energía \({\overline{\eta }}_{el,y} \). Para los casos de NRGP, \({\overline{m}} = 0,3\), \(l_d = 0,1\), \(\omega _r = 1,3\) y \(\zeta _\theta = 0,0011\).

Amplitud de respuesta del cilindro y (izquierda) y rotación angular del péndulo \(\theta (^{\circ })\) (centro) y espectro de potencia de la respuesta de amplitud y (derecha) para varias velocidades reducidas \(U_r \): (a) 4, (b) 6, (c) 12 y (d) 14. Tenga en cuenta que el eje X en los gráficos del historial temporal se ha desplazado para mayor claridad.

Las historias temporales del desplazamiento de flujo transversal del cilindro (y), la oscilación angular del péndulo y el espectro de frecuencia de la respuesta del cilindro y para los cuatro modelos en \(U_r \in [4, 6, 12, 14]\ ) se muestran en la Fig. 4 (Izquierda), (Centro) y (Derecha), respectivamente. En \(U_r = 4\), la amplitud del cilindro para Pure-VIV y NRGP-VIV es similar. Se observa una ligera reducción en la amplitud para el sistema con PZH, como se muestra en la Fig. 4 (a-Izquierda). La oscilación del péndulo correspondiente es cero y la frecuencia de la oscilación del cilindro es cercana a la unidad, como se muestra en la Fig. 4 (a-Centro y Derecha). En la región de sincronización, es decir, \(U_r = 6\), se observa un aumento drástico en la amplitud de la respuesta del cilindro en todos los casos; sin embargo, la respuesta de Pure-VIV y NRGP-VIV es ligeramente mayor en comparación con los sistemas PZH. como se muestra en la Fig. 4 (b-Izquierda). Similar a \(U_r = 4\), la oscilación del péndulo en \(U_r = 6\) es cero y la frecuencia máxima está en la frecuencia de bloqueo como se esperaba, es decir, \(f/f_{n,y} = 1\), como se muestra en la Fig. 4(b-Centro, Derecha). Con un aumento adicional en \(U_r\), el sistema ingresa a la región desincronizada, donde la amplitud de oscilación del cilindro se reduce y la oscilación del péndulo desencadena una resonancia interna. Como se muestra en la Fig. 4 (c-Izquierda), las oscilaciones del cilindro se reducen en comparación con \ (U_r = 6 \). Sin embargo, la diferencia en la introducción de NRGP se puede observar claramente ya que la amplitud de oscilación de los modelos NRGP-VIV y NRGP-PZH-VIV es mayor en comparación con los modelos sin péndulo. La oscilación del péndulo aumenta como se muestra en la Fig. 4 (c-Medio). La frecuencia dominante se desplaza a la región de frecuencia más alta, donde la frecuencia de generación de vórtices es 2 veces la frecuencia natural del péndulo, es decir, \(f/f_{n,p} = 2\) para los casos de NRGP, como se muestra en la Fig. 4 (c-Derecha). Por lo tanto, a partir de los gráficos del espectro, es evidente que la resonancia interna ayuda a lograr una mayor amplitud de oscilación en \(U_r\) más alto, lo que hace que el ancho de sincronización sea más amplio en comparación con el sistema sin NRGP. Los modelos Pure-VIV y PZH-VIV siguen la ley de Strouhal en la región desincronizada. Se puede hacer una observación similar para \(U_r = 14\) en la Fig. 4d, donde se observa un aumento en las amplitudes de oscilación del cilindro y las oscilaciones del péndulo. Por lo tanto, la introducción de NRGP aumenta el rango de \(U_r\) donde la extracción de energía puede ser posible.

En la sección anterior, investigamos el efecto de la introducción del péndulo sobre la respuesta VIV y su extracción de energía. Aquí, llevamos a cabo un estudio paramétrico para comprender el efecto de los parámetros acoplados del sistema cilindro-péndulo sobre la respuesta y las capacidades de recolección piezoeléctrica. Un rango de relación de frecuencia (\(\omega _r\)), relación de masa del péndulo (\({\overline{m}}\)), relación de amortiguación torsional (\(\zeta _\theta\)), y la relación entre el diámetro del cilindro y la longitud del péndulo (\(l_d\)) se consideran para comprender su efecto en el sistema NRGP-PZH-VIV. Además, se calcula la tensión eléctrica generada y la eficiencia y se compara con el modelo sin péndulo NRG (modelo PZH-VIV).

La relación de frecuencia \(\omega _r\) representa la relación de las frecuencias naturales del péndulo y el cilindro y es uno de los parámetros cruciales para estudiar el efecto del NRGP en la respuesta del cilindro en la región desincronizada. Aquí, consideramos un rango de \(\omega _r \in [0.5, 1, 1.3, 1.5]\), mientras que todos los demás parámetros permanecen fijos, \({\overline{m}} = 0.3\), \(l_d = 0,1\) y \(\zeta _\theta = 0,0011\).

Características de respuesta del sistema para varios \(\omega _r\) con \(U_r\): (a) amplitud máxima de oscilación adimensional (\(y_{{\textrm{max}}}\)) del cilindro, (b) rotación angular máxima del péndulo \(\theta _{{\textrm{max}}}\) en grados \((^{\circ })\) y (c) frecuencia dominante con respecto a la frecuencia natural del péndulo \(f/f_{n,p}\). Aquí, \({\overline{m}} = 0,3\), \(l_d = 0,1\) y \(\zeta _\theta = 0,0011\).

Las características de respuesta del cilindro y del péndulo para varios \(\omega _r\) se muestran en la Fig. 5. El resultado para el modelo PZH-VIV también se muestra a modo de comparación. Cuando \(\omega _r = 0.5\), la amplitud de oscilación del cilindro sigue el patrón de PZH-VIV para todo \(U_r\), como se muestra en la Fig. 5a. Se observa una pequeña caída en la amplitud de oscilación del cilindro en \(U_r = 5\), que puede correlacionarse con la oscilación máxima del péndulo observada en el mismo \(U_r\) para \(\omega _r = 0,5\) como se muestra en Figura 5b. El efecto de la resonancia interna en la región desincronizada se observa cuando \(\omega _r \ge 1\). El salto en la amplitud de oscilación se produce en \(U_r = 9\), 11 y 12,5 para \(\omega _r = 1\), 1,3 y 1,5, respectivamente. Se observa una rápida caída en la amplitud para \(\omega _r = 1\) en \(U_r = 17\) y las respuestas son similares a PZH-VIV a partir de entonces, como se muestra en la figura. Para \(\omega _r = 1.3\) y 1.5, la amplitud de oscilación es mayor en la región desincronizada. De hecho, los valores de amplitud son mayores para \(\omega _r = 1,3\) en comparación con 1,5. Las oscilaciones del péndulo en la región desincronizada comienzan en \(U_r = 9\), 11 y 12,5, para \(\omega _r = 1\), 1,3 y 1,5 similares a los saltos de oscilación del cilindro (Fig. 5b). Por lo tanto, el inicio de la excitación autoparamétrica de la respuesta del cilindro se retrasa con el aumento de \(\omega _r\) que se refleja en el cilindro y en las amplitudes de oscilación del péndulo en las figuras 5a y b, respectivamente. En la Fig. 5a, la amplitud de la respuesta cae repentinamente en \(U_r = 17\) para \(\omega _r = 1\). Parece que puede haber una región de soluciones coexistentes en la respuesta y esto justifica una investigación detallada del fenómeno de histéresis y/o identificar la cuenca de atracción (el conjunto de todas las condiciones iniciales para las cuales se puede iniciar la resonancia interna), sin embargo, está más allá del alcance de este trabajo.

Efecto de \(\omega _r\) en la introducción de NRGP con \(U_r\) sobre: ​​(a) la tensión eléctrica \(v_{y,{{\textrm{rms}}}}\), y (b) eficiencia de recolección de energía \({\overline{\eta }}_{el,y}\). Aquí, \({\overline{m}} = 0,3\), \(l_d = 0,1\) y \(\zeta _\theta = 0,0011\).

Con el cambio en \(\omega _r\), la frecuencia natural del péndulo cambia. Por lo tanto, la frecuencia dominante de oscilación del cilindro f (que es igual a la frecuencia de desprendimiento del vórtice) no está dimensionalizada por la frecuencia del péndulo \(f_{n,p}\) en este escenario, para comprender la sincronización paramétrica debida a NRGP en la Fig. 5c. Se puede observar que la no dimensionalización colapsa la frecuencia de respuesta para varios \(\omega _r\) a lo largo de \(f/f_{n,p} = 2\). Como se esperaba, para \(\omega _r = 0.5\), \(f/f_{n,p} = 2\) es equivalente a la región de sincronización VIV de \(U_r = 4.5 - 8\), y la región paramétrica la sincronización no ocurre para \(U_r \ge 8.5\). Para los demás casos de \(\omega _r = 1\), 1,3 y 1,5, la sincronización paramétrica ocurre en \(U_r = 9\), 11 y 12,5, respectivamente. Esto corroboró las observaciones de las amplitudes de respuesta del cilindro y del péndulo. En el caso de \(\omega _r = 1\), la caída en las amplitudes de oscilación del cilindro y del péndulo se puede asociar con la desviación de \(f/f_{n,p}\) en \(U_r = 17\) a 20.

Las características piezoeléctricas para \(\omega _r \in [0.5, 1, 1.3, 1.5]\) y PZH-VIV se presentan en la Fig. 6. La variación de la raíz cuadrática media de la tensión eléctrica adimensional con la reducción La velocidad se representa en la Fig. 6a. En el caso del modelo PZH-VIV, el pico \(v_{y,{{\textrm{rms}}}}\) es 0,01 en \(U_r = 5,5\). Al colocar el péndulo, la tensión eléctrica aumenta en la región desincronizada, que es más prominente con valores más altos de \(\omega _r\). El efecto de la excitación NRGP y su retraso a través de \(U_r\) al aumentar \(\omega _r\) también se traduce en la variación de \(v_{y,{{\textrm{rms}}}}\ ). La variación de la eficiencia piezoeléctrica con \(U_r\) se muestra en la Fig. 6b. Tiene una eficiencia máxima de 5,5\(\%\) en todos los casos considerados en \(U_r = 5\). La adición de un péndulo ayuda a aumentar la eficiencia a 0,5\(\%\) para el sistema NRGP en la región superior \(U_r\). Cabe señalar que la tensión eléctrica y la eficiencia para \(\omega _r = 0.5\) es similar a PZH-VIV, ya que la resonancia interna ocurre en la región VIV para esta condición. Por tanto, la eficiencia es cero en la región desincronizada.

La relación de masa (\({\overline{m}}\)) definida como la relación entre la masa del péndulo y la del sistema combinado de cilindro y péndulo, es otro parámetro importante en la investigación de las características de respuesta del NRGP. sistema. El efecto de \({\overline{m}}\) se investiga manteniendo los valores de \(\omega _r = 1.3\), \(l_d = 0.1\) y \(\zeta _\theta = 0.0011\) fijo y variable \({\overline{m}} \in [0.1, 0.2, 0.3, 0.5]\).

Características de respuesta del sistema para varios \({\overline{m}}\) con \(U_r\): (a) amplitud máxima de oscilación adimensional (\(y_{{\textrm{max}}}\)) del cilindro, (b) rotación angular máxima del péndulo \(\theta _{{\textrm{max}}}\) en grados \((^{\circ })\) y (c) frecuencia dominante con respecto a la frecuencia natural del cilindro \(f/f_{n,y}\). Aquí, \(\omega _r = 1,3\), \(l_d = 0,1\) y \(\zeta _\theta = 0,0011\).

La respuesta de las oscilaciones del cilindro y del péndulo con la relación de masa variable se muestra en la Fig. 7. Se puede observar que el cambio en \(y_{{\textrm{max}}}\) es pequeño con \({\overline {m}}\), con el desplazamiento máximo ocurriendo para \({\overline{m}} = 0.1\) en la región desincronizada. La Figura 7b presenta la variación del desplazamiento del péndulo con la relación de masa. El inicio del aumento en la amplitud de respuesta tanto para el cilindro como para el péndulo permanece en un valor \(U_r\) similar para varias relaciones de masa. En la región desincronizada, en un \(U_r\) particular, la amplitud máxima de oscilación del péndulo disminuye con un aumento en \({\overline{m}}\). La respuesta de frecuencia dominante del cilindro se muestra en la Fig. 7c. La región de bloqueo VIV es idéntica para todas las relaciones de masa. La excitación paramétrica como resultado del NRGP adjunto se observa desde \(U_r \ge 11\). Como \(\omega _r = 1.3\) aquí, la frecuencia dominante en la región desincronizada es \(2.6f_{n,y}\) que se traduce en \(f/f_{n,p} = 2\) . Se observa un comportamiento peculiar para \({\overline{m}} = 0.1\) donde la frecuencia dominante se desvía ligeramente de \(f/f_{n,p} = 2\). En comparación con el modelo NRGP, el modelo PZH-VIV no muestra excitación en la región desincronizada debido a la ausencia del péndulo.

La Figura 8a muestra la variación de la tensión eléctrica con velocidad reducida. En el caso de PZH-VIV, el pico de 0,01 se observa en \(U_r = 5,5\). La introducción del péndulo en el sistema aumenta la tensión eléctrica rms máxima \(v_{y,{{\textrm{rms}}}}\) en aproximadamente un 42\(\%\). Con el aumento de \({\overline{m}}\), la tensión eléctrica también aumenta. La tensión eléctrica máxima estimada es 0,0175 para \({\overline{m}} = 0,5\). El aumento de la tensión eléctrica se atribuye a la resonancia interna en la región desincronizada. Para \({\overline{m}} = 0.1\), la tensión eléctrica máxima se observa en \(U_r = 17\) y disminuye con un aumento en \(U_r\). La variación de la eficiencia con \(U_r\) se presenta en la Fig. 8b. Tiene una eficiencia máxima de 5,5\(\%\) para sistemas con casos NRGP y PZH-VIV. La adición de un péndulo ayuda a lograr una mayor eficiencia de 0,5\(\%\) en \(U_r \ge 11\), como se muestra en la figura. Sin embargo, se observa que la influencia de la relación de masas sobre la eficiencia es insignificante.

Efecto de \({\overline{m}}\) en la introducción de NRGP con \(U_r\) sobre: ​​(a) tensión eléctrica \(v_{y,{{\textrm{rms}}}}\), y (b) eficiencia de recolección de energía \({\overline{\eta }}_{el,y}\). Aquí, \(\omega _r = 1,3\), \(l_d = 0,1\) y \(\zeta _\theta = 0,0011\).

En esta subsección se estudia el efecto de la relación de amortiguación torsional (\(\zeta _\theta\)) para el péndulo NRG sobre la excitación autoparamétrica del cilindro. Se consideran cuatro valores representativos de la relación de amortiguación, a saber, \(\zeta _\theta \in [2,75\times 10^{-4}, 1,1\times 10^{-3}, 4,4 \times 10^{- 3}, 1,76 \veces 10^{-2}]\). Los otros parámetros cruciales se mantienen constantes en \({\overline{m}} = 0,3\), \(l_d = 0,1\) y \(\omega _r = 1,3\).

Las características de respuesta del cilindro y el péndulo que representan los efectos de la relación de amortiguación se muestran en la Fig. 9. Se observa que la amortiguación torsional afecta el inicio de la excitación autoparamétrica. Ocurre en \(U_r = 10.5\), 11 y 13 para \(\zeta _\theta = 2.75 \times 10^{-4}\), \(1.1 \times 10^{-3}\) y \ (4,4 \times 10^{-3}\), respectivamente. Sin embargo, no se observa resonancia interna para el alto valor de amortiguación de \(\zeta _\theta = 1,76 \times 10^{-2}\) y la respuesta del cilindro sigue el modelo PZH-VIV (Fig. 9a). Las amplitudes máximas de oscilación para el cilindro y el péndulo también disminuyen para valores \(\zeta _\theta\) más altos. El retraso en el inicio de la resonancia interna con respecto a \(U_r\) a medida que \(\zeta _\theta\) aumenta se confirma mediante el gráfico de frecuencia dominante en la Fig. 9c. Este retraso también indica que la ventana de extracción de energía se reduce con un aumento en \(\zeta _\theta\) para el rango de \(U_r\) considerado en el estudio.

Características de respuesta del sistema para varios \(\zeta _\theta\) con \(U_r\): (a) amplitud máxima de oscilación adimensional (\(y_{{\textrm{max}}}\)) del cilindro, (b) rotación angular máxima del péndulo \(\theta _{{\textrm{max}}}\) en grados \((^{\circ })\) y (c) frecuencia dominante con respecto al cilindro frecuencia natural \(f/f_{n,y}\). Aquí, \({\overline{m}} = 0,3\), \(l_d = 0,1\) y \(\omega _r = 1,3\).

La tensión eléctrica adimensional y la eficiencia de recolección de energía para \(\zeta _\theta\) variables se muestran en las figuras 10a y b, respectivamente. La tensión eléctrica es máxima para la relación de amortiguación torsional más baja, es decir, \(\zeta _\theta = 2,75\times 10^{-4}\) como se observa en la región de resonancia interna. Se observa una reducción de la tensión eléctrica con un aumento de la amortiguación torsional. De manera similar a la amplitud de oscilación del cilindro, la tensión eléctrica en \(\zeta _\theta = 1,76 \times 10^{-2}\) sigue la tendencia PZH-VIV para todos los \(U_r\) considerados en este estudio. En la Fig. 10b, para valores más bajos de \(\zeta _\theta\) hay un aumento en la eficiencia en la región de resonancia interna. La eficiencia máxima lograda para los cuatro casos es 5,8\(\%\) en \(U_r = 5\) (región VIV) y en la región desincronizada, la eficiencia máxima es aproximadamente 0,5\(\%\). Estos resultados son bastante intuitivos ya que un aumento en la amortiguación torsional tenderá a amortiguar las oscilaciones del péndulo, lo que provocará efectos insignificantes en la excitación autoparamétrica. Por lo tanto, se supone que la amortiguación torsional debe mantenerse en un valor más bajo para obtener los beneficios de la excitación autoparamétrica NRGP en la región desincronizada.

Efecto de \(\zeta _\theta\) en la introducción de NRGP con \(U_r\) sobre: ​​(a) tensión eléctrica \(v_{y,{{\textrm{rms}}}}\), y ( b) eficiencia de recolección de energía \({\overline{\eta }}_{el,y}\). Aquí, \({\overline{m}} = 0,3\), \(l_d = 0,1\) y \(\omega _r = 1,3\).

Finalmente, en esta subsección se investiga el efecto de la relación entre el diámetro del cilindro D y la longitud del péndulo L sobre la resonancia interna del sistema NRGP-PZH-VIV. Para lograr esto, consideramos \(l_d \in [0.1, 0.3, 0.5]\) mientras mantenemos los otros parámetros constantes en \({\overline{m}} = 0.3\), \(\omega _r = 1.3\) y \(\zeta _\theta = 0,0011\).

Se observa que la amplitud de oscilación del cilindro \(y_{{\textrm{max}}}\) para \(l_d = 0.5\) es máxima en comparación con otros valores de \(l_d\) como se muestra en la Fig. 11a. La oscilación máxima del cilindro lograda en la región desincronizada está en \(U_r = 15\), que es igual a la amplitud estimada en \(U_r = 6\). Vale la pena señalar que la amplitud de oscilación más alta lograda en la región desincronizada es para el sistema NRGP con \(l_d = 0.5\), \({\overline{m}} = 0.3\), \(\omega _r = 1.3\) y \(\zeta _\theta = 0.0011\) en comparación con otras investigaciones paramétricas discutidas anteriormente. De manera similar a la amplitud de oscilación del cilindro, la oscilación máxima del péndulo se logra para \(l_d = 0,5\), como se muestra en la Fig. 11b. Se puede observar que el rango de valores de \(U_r\) para obtener la excitación autoparamétrica aumenta con un aumento en \(l_d\). Los valores de \(f/f_{n,y}\) para \(l_d = 0.1\), 0.3 y 0.5 se presentan en la Fig. 11c. El \(f/f_{n,y}\) aumenta en \(U_r = 11\) hasta \(U_r = 12.5\) para \(l_d = 0.5\). Luego, \(f/f_{n,y}\) cae en \(U_r = 13\) y 13,5 cerca de la frecuencia de bloqueo VIV. El \(f/f_{n,y}\) vuelve a aumentar hasta \(U_r = 14\) hasta \(U_r = 20\). La caída en los valores de \(f/f_{n,y}\) en \(U_r = 13\) y 13.5 refleja el comportamiento de bloqueo como en el caso de la región sincronizada.

Características de respuesta del sistema para varios \(l_d\) con \(U_r\): (a) amplitud máxima de oscilación adimensional (\(y_{{\textrm{max}}}\)) del cilindro, (b ) rotación angular máxima del péndulo \(\theta _{{\textrm{max}}}\) en grados \((^{\circ })\) y (c) frecuencia dominante con respecto a la frecuencia natural del cilindro \( f/f_{n,y}\). Aquí, \({\overline{m}} = 0,3\), \(\omega _r = 1,3\) y \(\zeta _\theta = 0,0011\).

La tensión eléctrica y la eficiencia se presentan en las figuras 12a yb, respectivamente. La tensión eléctrica máxima se observa para \(l_d = 0.1\) en \(U_r = 20\), y disminuye con un aumento en \(l_d\) como se muestra en la Fig. 12a en \(U_r\). Como se muestra en la Fig. 12b, se calcula que la eficiencia máxima de los tres casos es 5,5\(\%\) y 0,5\(\%\) en las regiones sincronizadas y desincronizadas, respectivamente.

Efecto de \(l_d\) en la introducción de NRGP con \(U_r\) sobre: ​​(a) tensión eléctrica \(v_{y,{{\textrm{rms}}}}\), y (b) recolección de energía eficiencia \({\overline{\eta }}_{el,y}\). Aquí, \({\overline{m}} = 0,3\), \(\omega _r = 1,3\) y \(\zeta _\theta = 0,0011\).

En este trabajo, se propone un dispositivo basado en VIV para la extracción de energía eléctrica utilizando un recolector piezoeléctrico en el que se adjunta un péndulo de gravedad rotativo no lineal (NRGP). Se observa que la adición de un péndulo a un cilindro sometido a VIV de flujo cruzado aumenta la producción eléctrica máxima casi cuatro veces más que la de un dispositivo sin péndulo. Se puede observar un aumento significativo en el desplazamiento del cilindro para una velocidad reducida mayor que 10, es decir, en la región desincronizada. Esto se puede atribuir a la resonancia interna 2:1 que puede deberse a las no linealidades cuadráticas y cúbicas introducidas en el sistema multicuerpo mediante la inclusión de un péndulo giratorio. Los parámetros acoplados cilindro-péndulo \(\omega _r\), \({\overline{m}}\), \(\zeta _\theta\) y \(l_d\) juegan un papel importante en la recolección de energía. capacidad del sistema. Algunos de los hallazgos clave del estudio actual son:

La presencia del péndulo de gravedad rotativo no lineal da como resultado la resonancia interna del sistema cilindro-péndulo en el régimen desincronizado (\(U_r > 11\)) donde el cilindro oscila con una frecuencia dominante dos veces la frecuencia natural del péndulo.

El inicio de la excitación autoparamétrica se retrasa en términos de \(U_r\) con un aumento en \(\omega _r\) y ​​\(\zeta _\theta\). Permanece en un valor de \(U_r\) similar para varios \({\overline{m}}\) y avanza con un aumento en \(l_d\).

Se observa que la eficiencia de recolección piezoeléctrica es mayor en la región desincronizada en comparación con el caso sin péndulo.

Un estudio sistemático a través de métodos de perturbación y/o continuación para identificar el espacio de parámetros de resonancia interna es de gran importancia para predecir/controlar con precisión la dinámica del sistema. Además, en lugar de modelar las fuerzas del fluido con un modelo de estela-oscilador de orden reducido, la precisión se puede mejorar aún más modelando el dominio del fluido con ecuaciones de Navier-Stokes incompresibles junto con fluctuaciones/ruido turbulentos e intentando resolver un fluido-sólido completamente acoplado. sistema multicuerpo. Los experimentos físicos del modelo NRGP-PZH-VIV y la posibilidad de recolectar energía para el sistema NRGP-VIV considerando la extracción electrostática/electromagnética y su comparación se pueden explorar en futuras investigaciones.

Los datos que respaldan los hallazgos de este estudio están disponibles del autor correspondiente previa solicitud razonable.

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Este trabajo se llevó a cabo bajo los auspicios de la Beca Early Carrier Research (ECR) de la Junta de Investigación en Ciencia e Ingeniería (SERB) del Gobierno de la India; Subvención nº: ECR/2018/000687.

Departamento de Ingeniería Oceánica y Arquitectura Naval, Instituto Indio de Tecnología Kharagpur, Kharagpur, 721302, India

Annette Joy y Ritwik Ghoshal

Departamento de Ingeniería Mecánica, Instituto Birla de Tecnología y Ciencia Pilani, KK Birla Goa Campus, Sancoale, Goa, 403726, India

Vaibhav Joshi

Departamento de Ingeniería Oceánica, Instituto Indio de Tecnología Madras, 600036, Chennai, India

Kumar Narendran

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Todos los autores contribuyeron al estudio, concepción y diseño. La preparación y el análisis del material fueron realizados por AJ, VJ, KN y RG. El primer borrador del manuscrito fue escrito por AJ y todos los autores comentaron las versiones anteriores del manuscrito. Todos los autores leyeron y aprobaron el manuscrito final.

Correspondencia a Ritwik Ghoshal.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Reimpresiones y permisos

Joy, A., Joshi, V., Narendran, K. et al. Extracción de energía piezoeléctrica de un cilindro sometido a vibración inducida por vórtice mediante resonancia interna. Informe científico 13, 6924 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-33760-5

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Recibido: 27 de marzo de 2023

Aceptado: 18 de abril de 2023

Publicado: 28 de abril de 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-33760-5

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